An welchen Stellen ist f nicht stetig, an welchen Stellen differenzierbar und Ableitung. f(x):=|sin(x+π)| für |x|≤π…

Question

Ich übe gerade Klausurfragen, komme aber mit reellen Funktionen gar nicht klar. Gegeben ist die folgende:

f(x)=|sin(x+π)|     für |x| <= π
f(x)=0                  für x > π
f(x)=1                  für x < -π

Ich soll den Graphen skizzieren und beantworten, an welchen Stellen die Funktion

1) nicht stetig
2) differenzierbar

ist. Außerdem die Ableitung skizzieren.

die Skizze des Graphen habe ich hinbekommen und ich denke

1) nicht stetig bei -3
2) differenzierbar überall außer bei -3

ist das richtig?

Und kann mir vielleicht jemand zeigen wie man die Ableitung skizziert?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Skizze der Ableitung der folgenden Funktion

Stichworte: funktion,ableitung,skizze

Kann mir jemand zu diesem Funktionsgraphen die Ableitung skizzieren? 0 Punkte habe ich bei -3, -1,5, 0, 1,5 und 3, wenn ich mich nicht irre

Answer 1

Hier die Skizze

f(x)=|sin(x+π)|     für |x| <= π
f ( PI ) = 0
f ( -PI ) = 0

Stetigkeit
f(x)=0                  für x > π
Stimmt

Stetigkeit
f(x)=1                  für x < -π
stimmt nicht

Soviel zunächst.

Comments

wo ist f denn differenzierbar?

+3 und -3?

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Differenziierbar ist die Funktion in den Bereichen

] ∞ ; - π [    : f ´= 0
]  - π ; 0 [   
] 0 ; π [  
]  π ; ∞ [   f ´= 0

Was hast du mit x = - 3  und x = 3  als einer
kritischen Stelle ?
Ich sehe an diesen Stellen eine kontinulierliche
Steigung.

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EDIT @georgborn: Bevor du dir weitere Arbeit machst. Fortsetzung ist bereits hier: https://www.mathelounge.de/459165/skizze-der-ableitung-der-folgenden-funktion 

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@georgborn @Lu

ich bin in beiden Themen,

Links von -π und rechts von +πist die Funktion ja anders ( f(x)=0 und f(x)=1 ). Bei dem Graphen oben fehlt dieser Abschnitt. Wenn mir jemand einen Link geben könnte, wo ich eine Funktion einzeichnen kann, wäre das klasse, dann reiche ich das nach.

In Lernvideos habe ich es so verstanden, dass wenn man an der Skizze von links und rechts an einen Punkt rangeht und die Steigung gleich ist, ist die Funktion an der Stelle differenzierbar.

Deshalb komme ich darauf dass an den Stellen -π und π die Funktion nicht differenzierbar ist, an allen anderen Stellen schon und Frage mich, ob ich dann schreiben kann:

∀x∈ℝ \\ {-π,π}

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Du solltest kommen auf

f ist differenzierbar ∀x∈ℝ \ {-π,0,π}

Wie georgborn gezeichnet hat, weiss ich nicht. Du kannst auch einen andern Plotter nutzen. Bsp.

~plot~ abs(sin(x-π));0;1;x=-π;x=π ~plot~

Hier einfach selbst noch mit einer neuen (einheitlichen) Farbe einzeichnen, in welchen Bereichen, welches Stück tatsächlich zum Graphen von f gehört. 

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Hier ein Graph unter Zuhilfenahme von
Paint. Mit dem im Forum eingebauten Plotter sind
auch Grafikken von abschnittsweise definierten
Funktionen möglich. ich stehe allerdings auf
Kriegsfuß mit dem Plotter.

Rot ist der 1. und 3 .Abschnitt

Answer 2

Ableitung bedeutet Steigung der Tangente. Also:

1. Wähle einen Punkt auf dem Graphen.
2. Zeichne die Tangente des Graphen an diesem Punkt ein.
3. Bestimme die Steigung der Tangente
4. Notiere dir die x-Koordinate des Punktes und die gemessene Steigung. Das ist ein Punkt des Graphen der Ableitung.
5. Gehe zurück zu 1.
6. Wenn du genügend Punkte des Graphen der Ableitung beisammen hast, dann zeichne sie in ein neues Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte durch eine Kurve.
   

Answer 3

Hier der Graph
- der Funktion blau
- die Ableitung ( = Steigung ) rot