Ändere die Seitenlänge des Dreiecks und erhalte ein rechtwinkliges Dreieck

Question

Liebe Mathefreunde,

gibt es eine bestimmte Formel für das Lösen von ähnlichen Aufgaben?

Aufgabe: Das 3-Eck mit angegebenen Seitenlängen ist nicht rechtwinklig. Ändere die Seite "a" so ab, dass das 3-Eck rechtwinklig wird.

a=16 cm

b=62 cm

c=64 cm

Man prüft mit Hilfe des Pythagorassatzes und erhält eine Unstimmigkeit.

Durch Probieren und einsetzen bekommt man a=6sqrt7.

Es dauert aber sehr lange.... gibt es eine andere, schnellere Möglichkeit?

Answer 1

Wenn c die Hypotenuse ist dann

a = √(c^2 - b^2) = √252 = 15.87

Wenn a die Hypotenuse wird

a = √(c^2 + b^2) = √7940 = 89.11

Comments

vielen Dank für die schnelle Antwort.

sqrt252=15,87450787 , wie komme ich jetzt auf 6sqrt7?

ich kann diese lange Kommazahl nicht verwenden, sondern muss eine Wurzeldarstellung anbieten.

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√252

ist ein gültiger Wurzelausdruck. Man kann Teilweise die Wurzel ziehen.

= √(2^2·3^2·7)

= 2·3·√7

= 6·√7

Das braucht man aber nicht machen, wenn es nicht gefordert ist.

Answer 2

Die Länge der Seite a erhältst du mit der Formel

Wurzel aus (c^2 - b^2), wobei die Seiten a und b gemeinhin die Katheten und die Seite c die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks darstellen.

In diesem Fall rechnest du also Wurzel aus (64² - 62²) = Wurzel aus 252 = 6√7 oder 15,87

Comments

vielen Dank für die schnelle Antwort.

sqrt252=15,87450787 , wie komme ich jetzt auf 6sqrt7?

ich kann diese lange Kommazahl nicht verwenden, sondern muss eine Wurzeldarstellung anbieten.

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Das ist beides das Gleiche.