Gleichschenklig, rechtwinkliges Dreieck. Ich soll die Koordinaten von C errechnen...

Question

Bestimmen sie die Koordinaten eines Punktes C so, dass das Dreieck ABC mit A(1/1) und B(4/5) rechtwinklig und gleichschenklig ist.

Comments

HIer solltest du auf 3 Antworten kommen. 

Skizziere mal. 

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aaaa ich sehe... also heißt das: um bei B einen rechten Winkel zu bekommen und gleichschenkleig zu sein  muss der Punkt C bei 0/8 sein
und bei A der Punkt C bei (-3/4) sein
 aber C ???

Answer 1

Aber rechter Winkel in C?

Mitte von  A(1/1) und B(4/5) 

Mc (2.5 | 3)

AMc = (1.5 | 2) 

Lot dazu (-2 | 1.5) 

OC = OMc + (-2|1.5) = (0.5 | 4.5) 

==> C(0.5 | 4.5) 

Kann das sein? Bitte nachrechnen.

Und ja: Dreiecke beschriftet man im Gegenuhrzeigersinn. Wenn das nicht vorausgesetzt wird, gibt es nochmals 3 Resultate für C. 

Comments

kannst du mir erklären was du jetzt genau ab AMc gemacht hast und was ist das Lot und wofür brauche ichdas ? und ist es nicht BMc von der Rechnung?

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AMc = OMc - OA. 

Hier Skizze des halben Quadrates, das zu konstruieren ist.

Nun Vektor drehen

Wird im Koordinatensystem auf deinem Blatt sicher genauer und du hast dann gleich eine Kontrolle des Resultates. 

Beweis 2 hier: https://www.matheretter.de/wiki/schnittpunkt#orthobed kannst du mit Pfeilen versehen. Dann siehst du etwas einfacher, wie man einen Vektor um 90° drehen kann. 

Answer 2

  Ein typischer Anwendungsfall für ===> komplexe Zahlen.



          A  =  1  +      i     (  1  )

          B  =  4  +  5  i     (  2  )

  B  -  A  =   3  +  4  i     (  3  )



    Senkrecht Stehen wird schlicht und ergreifend erreicht durch Multiplikation mit der imaginären Einheit i .



      C  -  A  =  i  (  B  -  A  )  =  3  i  -  4      (  4  )

      C  =  A  +  (  C  -  A  )  =  4  i  -  3    (  5  )