Umformung bei Konvergenzkriterien: ∑ 5 * (2^{1-5n} ) * (3^{3n-1} )

Question

Ich habe eine Frage zu einer Umformung:und zwar beim nachweisen der Konvergenz.Die Reihe lautet unendlich∑       5 x 2^1-5n  x 3^3n-1n=0 
Die Umformung mit Nachweis anhand der geometrischen Reihe ist mir klar, ich komme bis          unendlich10/3 ∑   (27/32) allerdings habe ich als Lösung 320/86 obwohl eigentlich 18 rauskommen müsste, warum muss ich von meinem Grenzwert 1/1-27/32 noch eins abziehen bevor ich ihn mit den 10/3 multiplizieren kann?
Über eine Antwort würde ich mich freuen.

EDIT: Formel in Überschrift eingefügt . Es wird von n=0 bis unendlich summiert. 
∑ 5 * (2^{1-5n} ) * (3^{3n-1} )

Comments

" unendlich∑       5 x 2¹-5n  x 3³ⁿ-1n=0   " 

Das ist wohl nicht dein Ernst. 

Was wolltest du überhaupt eingeben ? ;) 

Vielleicht

unendlich

∑       5 x 2¹-5n  x 3³ⁿ-1

n=0  

Was ist mit den x? Die Exponenten sehen auch "verdrückt" aus. 

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Entschuldigung, da hat es mir beim Eingeben verschoben.

unendlich soll natürlich die Begrenzung nach oben beim Summenzeichen sein..

Der erste Exponent lautet 2^1-^5^n

und der zweite lauet 3^3^n^-^1^n

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Nicht verzweifeln. Nutze  über dem Eingabefenster und/oder Klammern.

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∑ 5 x (2^1-5n ) x (3^3n-1)

Answer 1

Ich nehme mal an, die x seien "mal" und schreibe dafür jeweils * , wenn ich das "mal" nicht weglasse. 

∑ 5 x (2^1-5n ) x (3^3n-1)

= 5 ∑  (2¹/2⁵ⁿ )  (3³ⁿ/3)

= 5*2/3  ∑  ( 3^{3n} /2⁵ⁿ ) 

= 10/3 ∑  ( 3^3 /2⁵ ) ^n                 | geometrische Reihe mit q = 3^3/2^5

                          Summe n=0 bis unendlich. 

= 10/3 *  1/(1 - 3^3/2^5) 

= 10/3 *  1/(1 - 27/ 32) 

= 10/3 *  1/(32/32 - 27/ 32) 

= 10/3 *  1/(5/32) 

= 10/3 *  32/5

= (10*32)/(3*5) 

= (2*32)/3 

= 64 /3 

Ich komme auch nicht auf 18.

Vergleiche mal die Rechnungen und korrigiere beide. 

Allenfalls auch noch einmal die Summe, die du ursprünglich eingeben wolltest. 

Kontrolle auch hiermit möglich: https://www.wolframalpha.com/input/?i=∑+5+*+(2%5E(1-5n)+)+*+(3%5E(3n-1)+)