Umformung einer geometrischen Reihe

Question

Aufgabe:

A=\( \frac{1}{2^{4}}\)+\( \frac{1}{2^{5}}\)+...+\( \frac{1}{2^{n}}\)=\( \frac{1}{2^{4}}\)(1+\( \frac{1}{2}\)+...+\( \frac{1}{2^{n-4}}\))=\( \frac{2}{2^{4}}\)(1-\( \frac{1}{2^{n-3}}\))

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich verstehe nicht, wie man bei dieser geometrischen Reihe die letzte Umformung erreicht.

Woher kommt die Differenz 1-\( \frac{1}{2^{n-3}}\) in der Klammer?

Kann man nicht mit der Summenformel für |q|<1 die Werte zu 2 aufsummieren?

Answer 1

0.5^4 + 0.5^5 + ... + 0.5^n

= 0.5^4·(0.5^0 + 0.5^1 + ... + 0.5^(n - 4))

= 0.5^4·(1 - 0.5^(n - 4 + 1))/(1 - 0.5)

= 0.5^4·(1 - 0.5^(n - 3))/0.5

= 2·0.5^4·(1 - 0.5^(n - 3))

= 2/2^4·(1 - 1/2^(n - 3))