Beweis: Dreieck innerhalb eines rechtwinkligen Dreieck ist gleichschenklig

Question

in der folgenden Skizze gilt, dass die Winkel (ABC) sowie (BDE) rechte Winkel sind.
Zu zeigen ist, dass das Dreieck (AED) gleichschenklig ist.

Kann mir jemand bei dem Beweis helfen, bitte? Ich haben natürlich den Pythagoras für die zwei Dreiecke aufgestellt, aber komme damit nicht weiter.

Besten Dank!

Comments

Außerdem gilt gemäß der Skizze natürlich:
|BC| = |BD|

Answer 1

Der Beweis läuft ausschließlich über Winkelbetrachtungen. Nenne  BDC und BCD beide α. Dann sind sowohl DBC als DEB 180-2α. Dies ist ein Nebenwinkel im AED Dreieck und verteilt sich auf beide Basiswinkel im Dreieck AED, wobei der eine (ADE) bereits 90-α beansprucht und für den anderen 90-α übrigbleiben. Damit sind die Basiswinkel im Dreieck AED gleichgroß und das Dreieck ist glechschenklig.

Answer 2

Bezeichne den Winkel bei A mit α.

Wie groß sind nun die Winkel bei E.

Wie groß sind jetzt die Winkel bei B.

Wie groß ist der Winkel bei C.

Und was Schlussfolgerst du daraus für die Winkel bei D.

Das sollte es eigentlich gewesen sein.