x^6-10x^3+9= 0 Substitution

Question

wie wird hier den substituiert, wenn z = x^2 ist? 

x^6-10x^3+9= 0

Comments

Vgl. https://www.mathelounge.de/407286/wie-soll-man-bei-der-aufgabe-x-6-10x-eine-substitution-machen 

Answer 1

Hallo jd,

> wie wird hier denn substituiert, wenn z = x² ist? 

x⁶ - 10x³ + 9 = 0

Substitution  z = x³    ergibt   z² - 10z + 9 = 0

⇔  (z - 1) * (z - 9) = 0   ⇔   z = 1  oder z = 9     ( →  x = 1 oder x = ³√9 ) 

wenn man die Faktorzerlegung nicht sieht,  pq-Formel  anwenden.

Gruß Wolfgang

Comments

ich habe jetzt als Ergebnisse z₁= 9 z₂= 1. Muss ich jetzt dann die Wurzel von 9 und 1 nehmen? 

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wegen x³ = z  musst du jeweils die 3. Wurzel nehmen: 

³√9 bleibt stehen oder wird gerundet berechnet,

 ³√1  = 1