Question

Nullstelle durch Substitution finden?

x^6-10x^3+9=0

Ich habe x1=1, x2=-1, x3≈4.4, x4≈-4.4

I'm Lösungsbuch steht aber x1=1, x2=3, x3=-3

 Kann mir bitte jemand den ausführlichen lösungsweg beschreiben. Dankeschön

Answer 1

Setze x³=z dann ist:

z²-10z+9=0

(z-1)(z-9)=0

z-1=0 Resubstitution x³-1=0 also x=1

z-9=0 Resubstitution x³-9=0 also x=3^2/3  

Answer 2

Sowohl deine Lösungen, als auch die aus dem Lösungsbuch passen nicht zu der Gleichung \(x^6-10x^3+9=0\).

Die Gleichung \(x^4-10x^2+9=0\) hat die Lösungsmenge \(\mathbb L=\{-3; -1; +1; +3\}\)

Answer 3

x^6 - 10·x^3 + 9 = 0

x^3 = z

z^2 - 10·z + 9 = 0 --> z = 9 ∨ z = 1

x = 9^(1/3) = 2.080

x = 1

Weder Deine noch die Musterlösung sind nachvollziebar.

Answer 4

Substitution (ersetzen) z=x³

0=z²-10*z+9 ist eine Parabel der Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel

x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

hier p=-10 und q=9

z1,2=-(-10)/2+/-Wurzel((-10/2)²-9)=5+/-Wurzel(25-9)=5+/-Wurzel(16)

z1,2=5+/-4

z1=5+4=9 und z2=5-4=1

z1=9=x³  → x1=3.te Wurzel(9)=2,08 und z2=1=x³ → x2=3.te Wurzel(1)=1

Die Lösungen in deinem Buch x2=3 und x3=-3 sind falsch

Hinweis:Immer den Graphen zeichnen.Am besten mit einem Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einenhabe.Das erspart sehr viel Zeit und Nerverei

~plot~x^6-10*x^3+9;[[-5|5|-15|15]];x=1;x=2,08~plot~