Wenn man zwei Geradengleichungen gleich setzt sollte man für beide Geraden andere Parameter nehmen und nicht den gleichen. Also
a)
[2, 2, 0] + r·([0, 4, 2] - [2, 2, 0]) = [1, 4, 0] + s·([0, 1, 2] - [1, 4, 0]) → Keine Lösung. Daher schneiden sich die Geraden nicht.
b)
[3, 0, 0] + r·([0, 4, 1] - [3, 0, 0]) = [0, 0, 2] + s·([1.5, 4, 0] - [0, 0, 2]) → r = 2/3 ∧ s = 2/3. Die Geraden schneiden sich.
Was ich sonst sehe ist das du bei Aufgabe a) den Richtungsvektor AB falsch notiert hast. Weiterhin kommt vor die Berechnung der Richtungsvektoren nicht der Anfang einer Geradendefinition.