Bestimmen Sie den Parameter a so, dass g und h sich schneiden.

Question

Hatte vor ca. einer halben Stunde eine Aufgabe reingestellt, das war aber die Falsche.

Komme bei dieser Aufgabe nicht wirklich voran, vielen Dank schonmal im Voraus für eure Hilfe.

Text erkannt:

Aufgabe 5:
a) Bestimmen Sie den Parameter \( a \) so, dass \( g \) und \( h \) sich schneiden.
\( g_{1}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \\ a \end{array}\right)+\lambda \cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ -2 \end{array}\right), h_{1}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right)+\lambda \cdot\left(\begin{array}{l} 3 \\ 1 \\ 6 \end{array}\right) \)
b) Bestimmen Sie den Parameter \( b \) so, dass \( g \) und \( h \) parallel sind.
\( g_{2}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right)+\lambda \cdot\left(\begin{array}{c} -2 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right), h_{2}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 2 \\ 4 \end{array}\right)+\lambda \cdot\left(\begin{array}{l} b \\ 0 \\ 2 \end{array}\right) \)

Text erkannt:

Aufgabe 3 :
Geben Sie jeweils die Parameterdarstellung einer Geraden an, die zur Geraden \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)+\lambda \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ -2 \\ 0\end{array}\right) \ldots \)
a) ...parallel ist.
b) ...windschief ist.
c) ...genau einen Schnittpunkt hat.
Begründen Sie jeweils Ihre Vorgehensweise.

Answer 1

Hallo,

setze die Geraden gleich und löse das daraus entstehende Gleichungssystem.

\( \left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ a\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}1\\2 \\ -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{l}3 \\ 1 \\ 6\end{array}\right) \)

\( 2+r-2+3 s \)
\( 1+2 r=1+s \)
\( a-2 r=2+6 s \)

Das ergibt r = 0 und s = 0 und damit a = 2.

Bei Aufgabe b gehst du genauso vor.

Gruß, Silvia