Volumen mit Vektoren ausrechnen, stimmen die Formeln?

Question

Aus dem Video:

https://www.youtube.com/watch?v=wY7WhYJbaAQ

habe ich die Formeln für die Volumina der Körper Prisma Spat dreiseitige und vierseitige Pyramide gefunden, aber stimmen diese? Im Video wurde gesagt, dass die Betragstriche nicht für den Betrag der Vektoren stehen, sondern nur um das Ergebnis positiv zu machen, falls es negativ ist. Aber das scheint mir falsch oder irre ich mich

Answer 1

Das ist schon richtig so. Erst das Spatprodukt ausrechnen und am Schluss den Betrag nehmen.

D.h. z.B. diese Formel benutzen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Spatprodukt

Formale Erklärung ist in der Wikipedia ausgeführt. 

Vom Spat auf Prisma, Pyramide usw. kommst du dann mit geometrischen (stereometrischen) Überlegungen. 

Bei 2:04 im Video ist ein Fehler.

Hier sind die Betragsstriche auf der falschen Seite der Gleichung. Es darf nicht sein, dass links der Gleichung etwas Negatives stehen kann, wenn rechts ein Betrag steht. 

Es könnte z.B. so heissen: 

 (axb)*c  =  (   )*(   )  =  Zahl 

Volumen = | (axb)*c | = | (   )*(   ) | = | Zahl | 

Dieser Fehler hat keinen Einfluss darauf, dass du erst das Spatprodukt (axb)*c ausrechnen kannst und dann den Betrag vom Ergebnis nehmen kannst, wenn du das Volumen brauchst. Du darfst einfach das Gleichheitszeichen nicht wie im Video verwenden. 

Dieses Video geht mit den Betragszeichen korrekt um: https://www.youtube.com/watch?v=BO1WIedhoWk Du brauchst aber etwas Geduld, bis es fertig ist.