Kreis Sekante Tangente Sehne

Question

Hallo ich weiss, dass ich bei der Aufgabe den Sekantensatz benutzen muss oder Tangentensatz.

aus welcher Entfernung kann ein Matrose auf dem Ausguck (14 m.ü.M) das Feuer des Leuchttums auf der Insel (80m ü.M) erblicken?

Habe Probleme dabei eine Skizze zur Veranschaulichung zu machen, damit ich mir es besser vorstellen kann.

Answer 1

Das Stück zwischen Kreis und grüner Gerade auf der roten Linie ist der Leuchtturmauf der y-Achse ist das Stück die 14m Höhe des Mastkorbes die grüne Gerade Tangente an die Erdkugel.

~draw~ kreis(0|0 6)#;gerade(0|6.14 8|4.9);gerade(3.3|5 0|0);zoom(10) ~draw~

Answer 2

Dies müßte die Skizze sein..

gestrichelte Linien : Radius zum Erdmittelpunkt
Pythagoras
Leuchtturmdreieck
( r + 80 )^2  = x^2 + r^2
Schiffsdreieck
( r + 14 ) ^2 = y^2 + r^2

x + y = Entfernung Leuchturm - Schiff.

mfg Georg

Answer 3

Fertige dir eine Skizze an. Ich würde zweimal Pythagoras benutzen (r sei der Erdradius und x+y die gesuchte Entfernung):

x²+r²=(r+14)² oder x²=28r+196

y²+r²=(r+80)² oder y²=160r+6400

Dann ist x+y=√(28r+196)+√(160r+6400).

Erdradius einsetzen uns mit TR ausrechnen.