Seilbahn: Wie hoch liegen der Gipfel und die Mittelstation über dem Tal?

Question

Auf einen Berg soll eine Seilbahn gebaut werden. Zur Vermessung steckt man im Tal eine 600 m lange horizontale Standlinie AB ab, die mit dem Gipfel G und der geplanten Mittelstation M in einer Vertikalebene liegt. Von A aus misst man zum Gipfel bzw. zur Mittelstation die Höhenwinkel α_{1} = 18° und α_{2} = 9,5°. Von B aus misst man die Höhenwinkel ß_{1} = 20,4° und ß_{2} = 11,3°.

a) Wie hoch liegen der Gipfel und die Mittelstation über dem Tal?

b) Wie weit ist die Mittelstation vom Gipfel entfernt? (Luftlinie)

c) Berechne die Fläche des Dreiecks ABM.

Answer 1

Hier meine Skizzen

Rechts die Höhe wäre h.
Die Strecke rechts von B wäre z.

tan 18 = h / ( 600 + z )
tan 20.4 = h / z

h = tan 20.4 * z

tan 18 =(  tan 20.4  * z ) / ( 600 + z )
tan 18 * 600 + tan 18 * z = tan 20.4 * z
tan 20.4 * z - tan 18 * z = tan 18 * 600
z * ( tan 20.4  - tan 18 ) = tan 18 * 600
z * 0.047= 194.95
z = 4150 m

Untere Länge : 4150 + 600 = 4750 m

usw.

Answer 2

y/x = TAN(18°)
y/(x - 6) = TAN(20.4°)

Als Lösung erhalte ich: [x = 47.50 ∧ y = 15.43]

Und für die Mittelstation

y/x = TAN(9.5°)
y/(x - 6) = TAN(11.3°)

Als Lösung erhalte ich: [x = 36.92 ∧ y = 6.18]

Mache dir eine Skizze.

Trage die Daten in die Skizze ein. Beantworte dann die Fragen. Eventuell ist dazu noch etwas zu berechnen.

Tipp: Satz des Pythagoras und Flächenformel vom Dreieck.

Schaue auch bei ähnlichen Aufgaben:

https://www.mathelounge.de/74002/dreieck-zeichnen-um-turmhohe-zu-berechnen

Comments

Also das ist die Skizze die ich gezeichnet habe. Aber das Problem ist wie bei der Frage, daas ich mir die ganze Sache nicht vorstelleb kann. Ich vermute das die Skizze falsch ist.

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Ja. Dein Verdacht ist richtig. Auf der Skizze sind z Berge in der Aufgabe ist doch nur von einem die Rede.

Die Skizze sollte so aussehen: