Grenzwert lim(((x-1)ln|x-2|)/((x-8)(2^x - e^x)))? Rechenweg und mein Lösungsanfang

Question

Grenzwert lim((x-1)ln|x-2|)/((x-8)(2^x - e^x)? 

 

ich berechne gerade folgenden Grenzwert (siehe Zettel). Ich habe allerdings in dem Bruch mit ln|x-2| und der e^x ein Problem zu sehen, wie man auf die 0 bei x->unendlich kommt. Wie kann man das weiter aufteilen, um das besser zu sehen?

Desweiteren kann ich bei x->-unendlich am ende 1*unendlich*0 nicht zusammen fassen. Ich denke da müsste ich auch was anderes vorher machen, um auf ein Ergebnis zu kommen. Dort sollte am ende soweit ich weiß unendlich raus kommen.

Ich würde mich über Hilfe freuen :)

Answer 1

Meine Lösung würde über L´Hospital führen

bei x − ∞ : e^x  wächst schneller als 2^x
lim x −> ∞ [ 2^x - e^x ] = -∞

Die " 1 * " vor dem Bruchstrich habe bereits weggelassen.

Soviel zunächst

mfg Georg