Wie löse ich diese Aufgabe mit der Aussagenlogik? Wahrheitstabelle für A V (B ^ C) <-> (A V B) ^ (A V C)?

Question

Seien A, B und C beliebige Aussagen. Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle, dass die Aussage

A V (B ^ C) <-> (A V B) ^ (A V C)

wahr ist. (Hinweis: Die Bindung zwischen <-> ist schwächer als alle anderen Bindungen, die Klammern um

die linke und die rechte Seite wurden daher weggelassen.)

PS: V = oder, ^ = und, <-> = genau dann....wenn

Comments

Das ist doch ein Distributivgesetz. Das ist eigentlich bereits bewiesen. Sollt ihr das beweisen? Dann hilft nur eine Wahrheitswertetabelle.

Answer 1

Hallo biß,
A V (B ^ C) <-> (A V B) ^ (A V C)

Du  musst du eigentlich nur wissen, dass

 x ∧ y    genau dann wahr ist,  wenn sowohl x als auch y  wahr sind.

 x ∨ y    genau dann wahr ist, wenn x oder y (oder beide)  wahr sind.

a b c       b∧c    a∨b        a∨c         a∨(b∧c)          (a∨b) ∧ (a∨c)         

0 0 0         0         0            0                  0                          0

0 0 1         0         0            1                  0                          0

0 1 0         0         1            0                  0                          0

0 1 1         1         1            1                  1                          1

1 0 0         0         1            1                  1                          1

1 0 1         0         1            1                  1                          1

1 1 0         0         1            1                  1                          1

1 1 1         1         1            1                  1                          1

Die beiden letzten Terme haben die gleichen Wahrheitswerte, sind also äquivalent.

Es handelt sich um eines der beiden Distributivgesetze. 

Bei dem anderen sind ∧  und ∨ vertauscht.  

Gruß Wolfgang