Äquivalenzen mit Hilfe von Wahrheitstabelle beweisen

Question

Aufgabe:

a) Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle folgende Äquivalenzen:

(A1) \( \left(F_{1} \Leftrightarrow F_{2}\right) \equiv\left(\left(F_{1} \Rightarrow F_{2}\right) \wedge\left(F_{2} \Rightarrow F_{1}\right)\right) \)

(A2) \( \left(F_{3} \Rightarrow F_{4}\right) \equiv\left(\neg F_{3} \vee F_{4}\right) \)

b) Gegeben sei der Ausdruck

\( F: \quad(A \vee B) \Leftrightarrow(\neg A \wedge C) \)

Nutzen Sie die Äquivalenzen aus der Vorlesung und Aufgabe 4a) um die Formel in KNF zu bringen und überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit einer Wahrheitstabelle.

c) Erstellen Sie die DNF der Formel \( F \) mit Hilfe einer Waltheitstabelle.

Comments

so ein Zufall, so etwas in der Art mache ich auch an der Uni. mit Logik habe ich auch zum Teil meine Schwierigkeiten, aber ich versuche trotzdem, dir zu helfen. Zuerst solltest du wissen, wie man eine Wahrheitstabelle erstellt. Die Regeln muss man auswendig könen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrheitstabelle

a) So würde ich anfangen: w steht für wahr

F1	F2	F3	F4	F1<=>F2	F1=>F2	F2=>F1	F3=>F4	nicht F3oderF4	(F1=>F2)und(F2=>F1)
w	w	w	w	w	w	w	w	w	w

Ich frage mich nur, wofür das gleichheitszeichenähnliche Zeichen steht.

In der Logik gilt: Eine Aussage ist in jedem Fall wahr, wenn die Prämissen wahr sind und die Konklusion wahr ist. Zudem bedeutet Äquivalenz in der Logik, dass zwei Ausdrücke den selben Wahrheitswert haben. Alle Ausdrücke besitzen hier den selben Wahrheitswert und somit liegt eine Äquivalenz vor.

Zeichenbedeutung: <=> ... genau dann, wenn...        => wenn..., dann...           v oder     ^ und

Zum Rest kann ich erst mal nichts sagen, das müsste ich mir noch mal selbst ansehen. Falls ich dazu komme, helfe ich dir später mit den Teilen b und c.