Ableiten einer Kettenfunktion: f(x)= (2-√(1+x^2))^2

Question

Hallo

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht auf die richtige Lösung f(x)= (2-√(1+x²))²

was ich gemacht habe: 2(2-√(1+x²)× 1/2 ×(1+x²)^(1/2-1)× 2x

 

vielen Dank für alle Hilfe

Answer 1

Hi,

2(2-√(1+x²))× (-1/2) ×(1+x²)^(1/2-1)× 2x

 

Sieht eigentlich wieder ganz gut aus! Du hattest nur das Vorzeichen vor der Wurzel vergessen zu berücksichtigen. Natürlich ist es wieder notwendig das ganze zu vereinfachen. Aber Du machst das schon sehr gut, das ableiten! ;)

Grüße

Comments

Vielen Dank

Aber wie kann ich diese Ableitung vereinfachen, soweit wie ich gekommen bin:

-8x/2 × - (1+ x²)^1/2× (1+x²)^-1/2 

und dann bekomme ich 4x, doch in der Lösung steht 2x- 4x/(1+x²)^1/2

^{Was mache ich falsch?}

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(2(2-√(1+x²)))× (-1/2) ×(1+x²)^(1/2-1)× 2x

= (2(2-√(1+x²)))× (-x) ×(1+x²)^(-1/2)

=(4-2√(1+x²))*(-x)/√(1+x²)

=-4x/√(1+x²) + 2x√(1+x²)/√(1+x²)

=-4x/√(1+x²) +2x

 

Du konntest folgen? :)

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beim zweiten Schritt warum steht dort 4-2?

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(2(2-√(1+x²)))...

Ich hatte in der zweiten Zeile ausmultipliziert.

4-2√(1+x²)...

 

Es steht dort also nicht 4-2, sondern 4-2√(1+x²) ;).

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Achsoo =)..dankeschön

aber noch eine Frage und zwar wie komme ich zum nächsten Schritt von 4 zu -4x und von -x zu +2x??

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(4-2√(1+x²))*(-x)/√(1+x²)

 

Beachte die große Klammer (in Orange) und den Faktor (-x) in Rot davor. Ausmultiplizieren und Du hast Deine Antwort.

Nun gesehen? ;)

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Vielen Dank für die genaue Erklärung! Jetzt habe ich es endlich begriffen =)