Aufgaben zu Ableitung

Question

kann mir bitte jemand die 6a und 7 mit Rechnung erklären?

Comments

Formelsammlung kann helfen, steht da. A(r) = ?

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Welche Formelsammlung denn? Ableitung?

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Flaecheninhat eines Kreises mit Radius r vielleicht? Du musst A(r) schon hinschreiben koennen. Damit faengt die ganze Aufgabe an. Also wenn Du es nicht im Kopf hast, dann musst Du es nachschlagen.

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@jd2377 Eine Formelsammlung in der die Formel für Flächeninhalt und Umfang eines Kreises und Volumen und Oberfläche einer Kugel steht, zum Beispiel die Formelsammlung vom Schulministerium NRW.

Flächeninhalt und Volumen brauchst du, weil diese Wörter in der Aufgabenstellung vorkommen. Umfang und Oberfläche brauchst du für weil vieleicht entdeckst du das a selbst.

Answer 1

Formel:   A(r) = pi*r²  

Für die lokale Änderungsrate

(A(r+h) - A(r) ) / h bestimmen  gibt   pi* ( 2rh + h² ) /  h

= pi* ( 2r + h )   also für h gegen 0 gibt es pi*2r.

Kugel entsprechend.

Comments

Hallo mathef,
leider verstehe ich die Aufgabenstellung nicht.

A ( r ) = pi*r²  
A ´( r ) = pi * 2 * r

das war es eigentlich schon

Desweiteren sehe ich einen weiteren Kreis
mit A2 = pi*(r+h) ²  

Man könnte auch den Kreisring berechnen
A(r,h) = ..

Wo in der Aufgabenstellung wird danach gefragt ?
Ich verstehe den Aufgabentext offensichtlich nicht.

mfg Gerog

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Ich hatte den Eindruck, dass das so eine Art Vorübung zur Ableitung

ist.  Deshalb mein Ansatz  (A(r+h) - A(r) ) / h.

Ergebnis ist ja wie bei dir     pi * 2 * r 

Deutung könnte ja vielleicht sein:

Die Änderungsrate bei Zunahme um h ist pi* ( 2r + h ) .

Für h gegen 0 ist das ein ganz schmaler Kreisring,

letztendlich also der Kreisumfang.

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eine Art Vorübung zur Ableitung

und zum Hauptsatz

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Dann müsste das Ergebnis bei der 7. :  V' = (⁴/₃)·π·3r² sein oder?

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Genau und das ist 4pi*r² und damit gleich der Kugeloberfläche
wie es beim Kreis den Umfang ergab.