Taylorentwicklung sinus+cosinus

Question 1

Hallo :)

ich hätte eine frage zur Entwicklung des Taylorpolynoms 2. grades bei dieser Aufgabe.

f(x)=(sinx+cosx)/x^2 an der Stelle x0=2*pi

Kann ich das Taylorpolynom über die die Entwicklung von sinus=x-(x^3)/2!+(x^5)/5!...

und cosinus=1-(x^2/2!)+(x^4)/4!... berechnen oder muss ich die Funktion 2 mal ableiten?

sin(2*pi) ist 0, kann ich also sonst auch irgend eine Abkürzung nehmen?

Question 2

Nur so als Hinweis: Die Entwicklung um $x_0=2\pi$ enthaelt Potenzen von $x-2\pi$, nicht von $x$. Ohne Zusatzueberlegung helfen Dir also die bekannten Entwicklungen um $x_0=0$ wenig. Und wenn Du die gemacht hast, brauchst Du immer noch eine Entwicklung von $1/x^2$ um $x_0=2\pi$. Siehst Du $$\frac{1}{x^2}=\frac{1}{4\pi^2}-\frac{1}{4\pi^3}(x-2\pi)+\frac{3}{16\pi^4}(x-2\pi)^2-+\cdots$$ einfach so?

Nein? Dann leite diese sehr einfache Funktion einfach zweimal ab.

Gast · Answer 1 · 2017-03-28T21:59:48+0000

Nur so als Hinweis: Die Entwicklung um $x_0=2\pi$ enthaelt Potenzen von $x-2\pi$, nicht von $x$. Ohne Zusatzueberlegung helfen Dir also die bekannten Entwicklungen um $x_0=0$ wenig. Und wenn Du die gemacht hast, brauchst Du immer noch eine Entwicklung von $1/x^2$ um $x_0=2\pi$. Siehst Du $$\frac{1}{x^2}=\frac{1}{4\pi^2}-\frac{1}{4\pi^3}(x-2\pi)+\frac{3}{16\pi^4}(x-2\pi)^2-+\cdots$$ einfach so?

Nein? Dann leite diese sehr einfache Funktion einfach zweimal ab.

Taylorentwicklung sinus+cosinus

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