Deine Argumentation finde ich gut. Nur das Beispiel
ist falsch. Du meinst wohl sowas wie :
U = { ( a;0;b;c;d;e)
T | mit a,b,c,d,e aus IR } und
U ' = { ( a;b;0;0;0;0)
T | mit a,b aus IR }
Dann ist in der Tat U + U ' = IR
6 und der
Durchschnitt ist < ( 1;0;0;0;0;0)
T > also 1-dimensional.
Beim 2. Teil solltest du vielleicht lieber so beginnen:
n + 1 = 5 + 3
(also nicht gleich mit dim(U + U ' ) = 6 beginnen, könnte ja auch
anders sein, dann erhältst du aber
n = 7 und kannst sagen:
Einen 7-dim Unterraum von IR
6 gibt es nicht.