Kombinatorik (Anordnungen) Passwort von 6 Stellen

Question

 Hallo

Ich mache paar kombinatork Aufgaben und in einer sah meine lösung anders als die richtige und zwar in die Aufgabe :

Sei ein Passwort vin 6 stellen , wie vielen Möglichkeiten gibt es ein Passwort von a-z , A-Z und den ziffern 0-9 wenn : mehr Buchstaben (egal ob groß oder klein) als ziffern gibt ?

Meine lösung war

52⁶  + 52⁵ * 10 + 52⁴ * 10² 

Aber die lösung sah so aus 

52⁶  + 52⁵ * 10 * 6 + 52² * 10² * (6 über 2)

Warum ist meine lösung falsch? Und wenn ich richtig verstanden haben wäre die 6 und (6 über 2) für die anordnung möglichkeiten aber wo soll ich das genau machen und wie ? Wenn ich zwei verschiedene Sachen anordnen soll ?

Wäre ich do dankbar für die Erklärung

Freundliche Grüße

Answer 1

52⁴ * 10²  ist die Anzahl der möglichen Passwörter, die mit vier Buchstaben beginnen und mit zwei Ziffern enden.

Du musst aber auch die Passwörter mitrechnen, bei denen die Ziffern an anderen Stellen stehen. Es gibt (6 über 2) Möglichkeiten, aus den 6 Stellen des Passwortes zwei Stellen auszuwählen, an denen die Ziffern stehen sollen.

Comments

Und warum (6 über 2) nicht 6^2 weil hier die ziff er stelle eine Rolle spielt da wir ein Passwort haben ? Oder hier ist es  egal ?

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6² ist die Anzahl der Möglickeiten, aus 6 Objekten mit Zurücklegen ein erstes und ein zweites auszuwählen.

Wenn aus den 6 Stellen zwei ausgewählt werden sollen, dann ist das zum einen ohne zurücklegen. Außerdem ist die Reihenfolge unerheblich, da für die Reihenfolge schon mittels 10² gesorgt wurde.