Kombinatorik: Beleuchtung, Zahlenschloss und Passwort. Anzahl Möglichkeiten?

Question

Ich benötige hilfe zum thema Kombinatorik, könnte sich jemand meine ergebnisse anschauen und die korrigieren. 

1. In einer halle befinden sich 8 leuchten die einzeln an und ausgeschaltet werden können. wie viele unterschiedliche beleuchtungsmoglichkeiten gibt es?

Ich dachte: 8^2

2. Ein Zahlenschloss hat 3 Einstellungen für die ziffer 0 bis 9.

A) wie viele zahlenkombinationen gibt es insgesamt?

10*10*10 

B) wie viele Kombinationen gibt es, die höchstens eine ungerade ziffer enthalten?

(10*5*10  ) *3 

5 weil es 5 ungerade zahlen gibt und *3 weil man die ungerade zahl wo anders einsetzt

3. Ein passwort soll mit 2 Buchstaben beginnen, gefolgt von einer zahl mit 3 oder 4 ziffern. Wie viele verscheidene Passwörter dieser art gibt es?

24*24*10*10*10 ??

Danke:)

Answer 1

Eine kleine Anmerkung zu Aufgabe 3

Wie viele Buchstaben hatte noch gleich das Alphabet? Wobei man hier noch zwischen dem deutschen und dem lateinischen Alphabet unterscheiden könnte.

https://de.wikipedia.org/wiki/Alphabet

1) 2^8

2a) 10^3

2b) 5^3 + 3·5^3

3) 26^2·10^3 + 26·10^4

Answer 2

1. In einer halle befinden sich 8 leuchten die einzeln an und ausgeschaltet werden können. wie viele unterschiedliche beleuchtungsmoglichkeiten gibt es?

Ich dachte: 8²

Nein. Jede Lampe hat 2 Möglichkeiten: Ein oder aus.

Also rechnet man 2*2*2....*2 = 2^8 

2. Ein Zahlenschloss hat 3 Einstellungen für die ziffer 0 bis 9.

A) wie viele zahlenkombinationen gibt es insgesamt?

10*10*10 

Richtig. 

B) wie viele Kombinationen gibt es, die höchstens eine ungerade ziffer enthalten?

(10*5*10  ) *3 

5 weil es 5 ungerade zahlen gibt und *3 weil man die ungerade zahl wo anders einsetzt

Das stimmt nicht.

höchstens eine ungerade Ziffer, heisst, dass keine oder genau eine Ziffer ungerade ist, d.h. auch

dass genau zwei oder genau 3 Ziffern gerade sind.

Also 5*5*5 "Alle Gerade"

5*5*5 erste ungerade, restliche gerade

5*5*5 ...

5*5*5 .... andere Reihenfolge

insgesamt 4*5^3 

3. Ein passwort soll mit 2 Buchstaben beginnen, gefolgt von einer zahl mit 3 oder 4 ziffern. Wie viele verscheidene Passwörter dieser art gibt es?

24*24*10*10*10 *1   + 24*24*10 * 10*10 * 10 

= 24^2 *10^3 * 11