Kombinatorik: Zahlenschloss knacken

Question

Aufgabe:

Tanja hat an ihrem Koffer ein Zahlenschloss. Sie kann den Koffer nur öffnen, wenn sie drei bestimme Ziffern in der richtigen Reihenfolge wählt.

a) Wie viele Ziffernkombinationen mit drei Ziffern gibt es?

Denke ich so:

10^3 = 1000

b)

Leider hat Tanja die richtige Zahlenkombination vergessen. Sie weiß nur noch, dass die Zehnerziffer eine 5 ist. Wie viele Zahlenkombinationen muss sie durchprobieren, um mit Sicherheit die richtige zu finden?

Ich dachte, dass es so ist:
Auf dem Bild im Buch hat das Zahlenschloss die Ziffern 0-9

Beim Ersten Mal hat Sie also 10 Zahlen beim zweiten Mal nur 1 Möglichkeit und beim dritten wieder 10

10*1*10=100

Stimmt das?

Comments

EDIT:
Sie muss dann 101 Kombinationen versuchen, um das Schloss zu knacken

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Warum 101? Die 5 ist fix!

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Ich vermute, dass es bei diesen Zahlenschlössern eine "Nulllinie" gibt. Oder?

D.h. das Schloss unterscheidet, ob 111 oder 000 gewählt wird? Ich besitze kein solches Schloss und weiss das daher nicht. Die Originalabbildung ist hier leider weg.

Answer 1

Denke ich so: 10^3=1000

Korrekt!

Wenn die Zehnerziffer eine \(5\) ist, dann sind nur noch die anderen beiden (Hunderter- und Einerstelle) zu erraten. Hierfür gibt es \(10^2=100\) Möglichkeiten. Dein Überlegung

Beim Ersten Mal hat Sie also 10 Zahlen beim zweiten Mal nur 1 Möglichkeit und beim dritten wieder 10
10*1*10=100

ist also korrekt!

Comments

Okay Sobald ich weiß welche Formel ich anwenden muss ist es eigentlich ganz easy.

Ich habe mich an dieser Seite orientiert. Ganz unten ist ein "systematisches Vorgehen" wie man schnell zur richtigen Formel gelangt. Welche wäre das jetzt?

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Bitte Kombinatorik nicht in Formeln lernen! Das verkompliziert die Sache nur bzw. zerstört den Spaß. Ich habe mich hier nie an Formeln orientiert und bin (auch im Studium) sehr gut damit gefahren.

Du nutzt die Variation mit Wiederholung und kombinierst sie mit gesundem Menschenverstand ;-)