Differentialgleichung allgemein und mit speziellen Lösungen

Question

Hallo Mathe-Community,

bisher konnten die meisten meiner "Probleme" durch die Suchfunktion gelöst werden, aber bei dieser Aufgabe bin ich zu keiner Übereinstimmung gekommen. 

Für Aufgaben-Teil: c.) fehlt mir der Ansatz/Gedanke/Verständnis.

Ähnliche Aufgaben verlangten von mir: Stationäre Lösungen (=Nullstellen), Stabilität (1.Ableitung) und dazugehörige Skizzen für qualitativ unterschiedliche Anfangsbedingungen (Verhalten je nach geprüfter Stabilität). Diese habe ich versucht nach "Schema F" abzuarbeiten. 

Für den aktuellen Fall, fehlen mir noch die Vokabeln. 

Vielen Dank für Eure Unterstützung!

Meine bisherige Rechnung zur allgemeinen Form:

Comments

Bis wann brauchst Du denn eine Lösung Deines Problems?

Answer 1

Sehe ich was nicht kompliziert genug?

$$ \frac{dx}{dt}= x \cdot \sin(t) $$
$$ \frac 1x \cdot \frac{dx}{dt}=  \sin(t) $$
$$ \int \quad \frac 1x \cdot \frac{dx}{dt} \quad dt= \int \quad  \sin(t)  \quad dt$$
$$ \int \quad \frac 1x  \quad dx= \int \quad  \sin(t)  \quad dt$$
$$ \ln \vert x \vert = -  \cos(t)  \quad +C_1$$
$$   x  =  {e} ^ {-  \cos(t)   +C_1}$$
$$   x (t)  =  C_2 \cdot {e} ^ {-  \cos(t)}$$
---
$$   x_o  =  100$$
$$   100  =  C_2 \cdot {e} ^ {-  \cos(0)}$$
$$   100  =  C_2 \cdot {e} ^ {- 1}$$
$$   100 \cdot e =  C_2$$

Comments

@pleindespoir

>   x =  e^{-cos(t) + C1}

>  x(t) = C₂ * e^-cos(t)

Nach deiner Rechnung müsste C₂ = e^C1 immer eine positive Zahl sein,

ich denke, das ist nicht richtig.

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Die Werte der Konstanten werden beim AWP ermittelt.

Man macht gewöhnlich eine Probe bei DGL um die Lösung(en) zu checken.

Die Umformung der Konstanten erfolgt oft in vielen Stufen, ohne dabei auf Beschränkungen zu achten.