Wie bestimme ich die Ableitung der Funktion graphisch?

Question

kann mir bitte jemand erklären, wie man die Ableitung der Funktion graphisch darstellt? Ich weiß leider nicht wie ich vorgehen muss.

Answer 1

z.B. F5:für negatives x ( von links nach rechts ) ist es erst sehr steil, also große Werte

von f '    dann etwas flacher ( also etwas kleinere Werte bis etwa 0,5 an der

Stelle 0 )   danach wieder langsam größer werdend.

F6 ähnlich allerdings  bis zum Wert 0 bei x = 0 abfallend

z.B. F7  für x < -1 steigend, also positive Ableitungswerte,bei x = -1 ist die Ableitung 0, danach ist sie negativ bis etwa
zum Wert -1 bis x= 0 .Danach  wird es wieder größer , bei x=1 ist es 0 und danach wieder

positiv.

Answer 2

Wendepunkte des gegebenen Funktionsgraphen liegen an den gleichen Stellen, wie Extrema der Ableitung. Extrema des gegebenen Funktionsgraphen liegen an den gleichen Stellen, wie Nullstellen der Ableitung. Wenn der gegebene Graph fällt liegt der Ableitungsgraph unterhalb der x-Achse. Wenn der gegebene Graph steigt liegt der Ableitungsgraph oberhalb der x-Achse. Dann noch einige (geschätzte) Steigungsdreiecke berechnen und Werte an diesen  Stellen eintragen. Dann alles elegant verbinden.

Answer 3

An Extremstellen und Sattelpunkten ist die
Steigung 0.

Ansonsten
- markierst du einen beliebigen Punkt auf
dem Graphen
- zeichnest die Tangente ein
- zeichnest das Steigungsdreieck
- mißt die Strecken Δy und Δx aus
- m = f ´( x-Stelle )  =   Δy / Δx

Dies machtst du für ein paar Punkte und trägst
die Werte in ein neues Koordinatensystem ein
f ´( x ) zu x.

Kann ich einmal vorführen.