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Es geht um die Funktion: f(x)= x^3/3+2

~plot~ x^3/3+2;{-2|-0,67};{-1|1,67};{0|2};{1|2,33};{2|4,67} ~plot~


An jedem Punkt muss ich jetzt die Tangente einzeichnen.

Ich nehme mal gleich den ersten Punkt P={-2|-0,67}.

f'(x)=3x^2/3f'(0,67)=(3*(-0,67)^2)/3=0,449

Jetzt in die Formel y=kx+d einzusetzen. -2=0,449*(-0,67)+d -> -2=-0,30+d -> -1,7=dy=0,67x-1,7.

Wie zeichne ich diese Tangente nun ein?

Avatar von

P ( x | y )
P={-2|-0,67}

Kann es sein, dass du bei deinen Berechnungen x und y vertauscht hast?

f'(0,67)=

für x = -2 gilt

t = 4 * x + 22/3

Bild Mathematik

Stimmt das so?

P={-2|-0,67}

P2={-1|1,67}

P3={0|2}

P4={1|2,33}

P5={2|4,67}

Das sind die 5 Punkte. Danke für Hinweis. Ich weiß leider nicht, wie ich y=4x+7,33 einzeichnen soll. Ich weiß nur, dass es den Punkt {-0,67|-2} berühren soll, mehr nicht. 

Die Funktion und die Tangente
müssen so eingegeben werden.

4*x+22/3;x3/3+2
Siehe meine Antwort.

Für die anderen Punkte mußt du auch
die Tangentengleichungen berechnen.

Der Punkt ist nicht
Punkt {-0,67|-2} berühren soll,

sondern
( -2  | -0.67 )

Es ist nicht notwendig den Punkt einzuzeichnen
sondern die Tangente.

So schaut es laut Lösung ausBild Mathematik

Mir ist schon klar, dass ich die anderen Tangentengleichungen auch noch machen muss. Ich möchte aber wissen, wie ich 4x+22/3 jetzt einzeichnen soll.

Bild Mathematik

Soll die Tangente jetzt wie die grüne oder wie die rote Gerade ausschauen. Das ist jetzt nur ein Beispiel.

Eine Tangente hat im Berührpunkt dieselbe
Steigung wie die Funktion..
Rot ist richtig.

Du stellst dir vor du würdest an die Kurve ein
Lineal anliegen.

"Eine Tangente hat im Berührpunkt dieselbe Steigung wie die Funktion"

Perfekt. Jetzt ist es mir klar. Dankeschön

Ganz abstrakt / mathematisch

Für den Berührpunkt einer Tangente mit einer
Funktion gilt

f ( x ) = t ( x )  | gleiche Koordinaten
f ´  ( x ) = t ´ ( x )  | gleiche Steigung

Der Einbettcode, den man kopieren kann erscheint bei https://www.matheretter.de/rechner/plotlux sobald man die erste Veränderung an der vorhandenen Eingabe gemacht hat hier:

Bild Mathematik

Alles nach dem Doppelpunkt einfach kopieren, da braucht man Sonderzeichen wie Tilde nicht lange auf der Tastatur zu suchen. 

Nachteil: Wenn man weiterschreibt hat man eine grauere Schrift. 

2 Antworten

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Ich stehe mit dem Plotter mitunter auch auf Kriegsfuß

Mit ~ p l o t ~  die Funktionseingabe anfangen
und beenden. Leerzeichen im obigen String weglassen.

~plot~4*x+22/3;x^3/3+2~plot~

Hoffentlich hat es geklappt.
Bei mir leider nicht

Jetzt doch. Eingabe. siehe "Plotlux" oben rechts. Tutorial.

4*x+22/3;x^3/3+2

Avatar von 123 k 🚀
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Du hast x und y vertauscht. f '(x) = x2. f '(-2)=4. Ansatz y=4x+d: .0,67=-8+d; d=7,33.

Tangentengleichung y=4x+7,33

Avatar von 123 k 🚀

Hallo Roland,

nichts für ungut.
Du schriebst mir wie wichtig symbolisches rechnen
ist. und jetzt

y = 4x+7,33

besser
y = 4x + 22/3

mfg Georg

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