Tangenten einzeichnen bei Funktion f(x)= x^3/3+2

Question

Es geht um die Funktion: f(x)= x^3/3+2

~plot~ x^3/3+2;{-2|-0,67};{-1|1,67};{0|2};{1|2,33};{2|4,67} ~plot~

An jedem Punkt muss ich jetzt die Tangente einzeichnen.

Ich nehme mal gleich den ersten Punkt P={-2|-0,67}.

f'(x)=3x^2/3f'(0,67)=(3*(-0,67)^2)/3=0,449

Jetzt in die Formel y=kx+d einzusetzen. -2=0,449*(-0,67)+d -> -2=-0,30+d -> -1,7=dy=0,67x-1,7.

Wie zeichne ich diese Tangente nun ein?

Comments

P ( x | y )
P={-2|-0,67}

Kann es sein, dass du bei deinen Berechnungen x und y vertauscht hast?

f'(0,67)=

für x = -2 gilt

t = 4 * x + 22/3

Stimmt das so?

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P={-2|-0,67}

P2={-1|1,67}

P3={0|2}

P4={1|2,33}

P5={2|4,67}

Das sind die 5 Punkte. Danke für Hinweis. Ich weiß leider nicht, wie ich y=4x+7,33 einzeichnen soll. Ich weiß nur, dass es den Punkt {-0,67|-2} berühren soll, mehr nicht.

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Die Funktion und die Tangente
müssen so eingegeben werden.

4*x+22/3;x³/3+2
Siehe meine Antwort.

Für die anderen Punkte mußt du auch
die Tangentengleichungen berechnen.

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Der Punkt ist nicht
Punkt {-0,67|-2} berühren soll,

sondern
( -2  | -0.67 )

Es ist nicht notwendig den Punkt einzuzeichnen
sondern die Tangente.

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So schaut es laut Lösung aus

Mir ist schon klar, dass ich die anderen Tangentengleichungen auch noch machen muss. Ich möchte aber wissen, wie ich 4x+22/3 jetzt einzeichnen soll.

Soll die Tangente jetzt wie die grüne oder wie die rote Gerade ausschauen. Das ist jetzt nur ein Beispiel.

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Eine Tangente hat im Berührpunkt dieselbe
Steigung wie die Funktion..
Rot ist richtig.

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Du stellst dir vor du würdest an die Kurve ein
Lineal anliegen.

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"Eine Tangente hat im Berührpunkt dieselbe Steigung wie die Funktion"

Perfekt. Jetzt ist es mir klar. Dankeschön

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Ganz abstrakt / mathematisch

Für den Berührpunkt einer Tangente mit einer
Funktion gilt

f ( x ) = t ( x )  | gleiche Koordinaten
f ´  ( x ) = t ´ ( x )  | gleiche Steigung

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Der Einbettcode, den man kopieren kann erscheint bei https://www.matheretter.de/rechner/plotlux sobald man die erste Veränderung an der vorhandenen Eingabe gemacht hat hier:

Alles nach dem Doppelpunkt einfach kopieren, da braucht man Sonderzeichen wie Tilde nicht lange auf der Tastatur zu suchen.

Nachteil: Wenn man weiterschreibt hat man eine grauere Schrift.

Answer 1

Ich stehe mit dem Plotter mitunter auch auf Kriegsfuß

Mit ~ p l o t ~  die Funktionseingabe anfangen
und beenden. Leerzeichen im obigen String weglassen.

~plot~4*x+22/3;x^3/3+2~plot~

Hoffentlich hat es geklappt.
Bei mir leider nicht

Jetzt doch. Eingabe. siehe "Plotlux" oben rechts. Tutorial.

4*x+22/3;x^3/3+2

Answer 2

Du hast x und y vertauscht. f '(x) = x². f '(-2)=4. Ansatz y=4x+d: .0,67=-8+d; d=7,33.

Tangentengleichung y=4x+7,33

Comments

Hallo Roland,

nichts für ungut.
Du schriebst mir wie wichtig symbolisches rechnen
ist. und jetzt

y = 4x+7,33

besser
y = 4x + 22/3

mfg Georg