Funktionswert 7 im Intervall [0;1] nachweisen, Sätze anwenden!

Question

bitte um eine ausführlichen lösungsweg!

Answer 1

a) Zwischenwertsatz

b) Monotonie

Answer 2

Funktionsverlauf
f ( 0 )  =  5
f ( 1 )  = 8

Dazwischen müßte irgendwann einmal f ( x ) = 7
gewesen sein.

Comments

a.) = b.) ist derselbe Text ?

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a) "mindestens einmal" geht oft mit einem "Zwischenwertsatz".

b) "genau einmal" vielleicht mit Monotonie. Kommt auf die Fragestellung an. Du musst noch ausschliessen, dass es eine zweite Stelle gibt, an der der Funktionswert 7 ist.

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ƒ(0) = 6, ƒ(1) > 8.

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Funktionsverlauf
f ( 0 )  =  5
f ( 1 )  = 8

Wenn gezeigt werden kann das die Funktion
zwischen x=0 und x=1  stets steigend ist
dann gibt es den Wert y = 7 nur einmal

f ( x ) = x^3 + 2*x + 5 + cos(x)
f ´( x ) = 3 * x^2 + 2 - sin(x)

Extrempunkt
3 * x^2 + 2 - sin(x) = 0
3 * x^2 + 2 = sin(x)

Ohne Nachweis
3 * x^2 + 2 ist steigend
Wertebereich zwischen 0 und 1
x = 0
3 * x^2 + 2 = 2
x = 1
3 * x^2 + 2 = 5
[2 bis 5]

sin(x) ist steigend
x = 0
sin (x ) = 0
x = 1
sin ( x ) = 0.84
Wertebereich zwischen 0 und 1
[0 bis 0.84]

Extrempunkt
[2 bis 5]  =  [0 bis 0.84]

trifft nie zu. Es ist kein Extrempunkt vorhanden.
Die Funktion ist stets steigend.

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f(0) = 6, denn cos(0) = 1.

Was hast du bei cos(1) eingesetzt?

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ƒ(1) = 8 ist wie bereits erwähnt ebenfalls falsch.

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Hallo Lu,
schönen Dank für den Fehlerhinweis.

Korrektur
f ( 0 )  =  6
f ( 1 )  = 8.54

Die Korrektur hat aber keinerlei Einfluß
auf die Ergebnisse.

An den Fragesteller : sind alle Klarheiten
beseitigt ? Ansonsten bitte nachfragen.

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Ja, vielen Dank. Damit hab ich Klarheit. Vorher habe ich das nie verstanden!