Stellen Sie die Vektoren als Linearkombination dar....

Question

Stellen Sie die Vektoren

(2)              (3)                    (1) a=(3)   ;    b=(-2)     und    c=(0)     (4)             (-1)                    (3)

als Linearkombination der Vektoren

(1)               (1)                   (2) x=(2)     ;    y=(1)      und  z=(1)     (1)               (2)                   (1)

dar.

Answer 1

Wir suchen nach Konstanten K₁, K₂, K₃ sodass $$K_1\vec {x}+K_2\vec{y}+K_3\vec{z}=\vec{a}$$ Wir bekommen also folgendes System: $$K_1+K_2+2K_3=2 \\ 2K_1+K_2+K_3=3 \\ K_1+2K_2+K_3=4$$

Wir können dieses System zum Beispiel mit Hilfe des Gauss-Algorithmus lösen.