(1 + i)^10 Lösung richtig? 32 e^{i5pi/2} oder 32i?

Question

Meine Fragen:

(1 + i)^10 = ((√2)^10) * e^i(π/4) ·10 = 2^5* e^iπ/2 = 32i (Laut Lösung)

Ich bekomme aber 2^5* e^i(1pi/4)*10 = 32 e^{i5pi/2}

Wo ist mein Fehler?

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Wie ist das hier eigentlich mit den Fragen? Darf man jedes mal ein Thread eröffnen um Fragen zu stellen?
Das wird mit der Zeit ziemlich viel^^

Comments

> Darf man jedes mal ein Thread eröffnen um Fragen zu stellen?

Aus den Schreibregeln geht hervor, dass du das nicht nur darfst, sondern auch musst.

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Das wird mit der Zeit ziemlich viel^^

Ist aber schon richtig so, vgl oben. Zur Zahl der Fragen findest du bei FAQ https://www.mathelounge.de/faq#qu5

Beachte auch die andern Links im Balken ganz unten.

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Für eine ausführliche Lösungsweg wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

Ich rechne so:(1+i)²=2i. Dann ist : ((1+i)²)⁴=(2i)⁴ = 16 und :(1+i)¹⁰=16·2i.=32i

Answer 2

Du hast keinen Fehler gemacht:

$$32\quad { e }^{ i\frac { 5 }{ 2 } \pi  }=32\quad { e }^{ i\frac { 1 }{ 2 } \pi  }=32i$$

Die Expontialdarstellung einer komplexen Zahl den Winkel im Einheitskreis angibt entsprechen 5/2pi gerade 1/2pi

Überlege Dir dann welche Zahl in der Gauss'schen Zahlebene

$${ e }^{ i\frac { 1 }{ 2 } \pi } $$ darstellt. Das ist gerade i.

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5/2pi entsprechen 1/2pi ?

Answer 3

Zu a) (1+i)¹⁰=? Ich rechne so: (1+i)²=2i; ((1+i)²)⁴=(2i)⁴=16; (1+i)¹⁰=16·2i=32i.

Comments

ah klingt gar nicht so unlogisch. die anderen aufgaben nachdem gleichen schema?