Beweis für die keplersche Fassregel

Question

ich suche einen Beweis dafür, dass die keplersche Fassregel als numerisches Integrationsverfahren für Polynome bis dritten Grades genau ist.

Kann man diese Feststellung beweisen und wenn ja, wie?

Natürlich ein mathematischer Beweis ;-)

Answer 1

wegen der Linearität des Integrals, reicht es, die Beh. für x³ und x² und x und 1 zu zeigen.

1. Integral von a bis b über x³ dx = (b⁴ - a⁴  ) / 4nach Fassregel

(b-a)/6 * ( a³ + 4*((a+b)/2 )3 + b³ ) 

=(b-a)/6 * ( a³ + 4*(a³ + 3a²b + 3ab² +b³ )/ 8 + b³ ) 

=(b-a)/6 * (3/2)  ( a³ + a²b + ab² +b³ ) 

=  (b⁴ - a⁴  ) / 4 mit  x² und x und 1  entsprechend.