Also bei a) können wir einfach ausmultiplizieren
10·x^2·(x - 1)^2·(x + 1)^2 = 10·x^6 - 20·x^4 + 10·x^2
F(x) = ∫ 10·x^6 - 20·x^4 + 10·x^2 dx = 10/7·x^7 - 4·x^5 + 10/3·x^3 + C
A = F(1) - F(-1) = 32/21
Bei b) würde ich partiell integrieren. Da ich das jetzt aber nicht darf würde ich vermuten das die Stammfunktion wie folgt aussieht.
f(x) = e^{-x}·(x^2)
F(x) = (a·x^2 + b·x + c)·e^{-x}
Also leite ich jetzt die vermutete Stammfunktion ab
F'(x) = e^{-x}·(-a·x^2 + 2·a·x - b·x + b - c) = e^{-x}·(-a·x^2 + (2·a - b)·x + (b - c))
Über Koeffizientenvergleich sieht man dass
-a = 1 --> a = -1
2a - b = 0
2*(-1) - b = 0 --> b = -2
b - c = 0
-2 - c = 0 --> c = -2
Die Stammfunktion lautet also
F(x) = (-x^2 - 2·x - 2)·e^{-x} + C
A = F(1) - F(-1) = e - 5·e^{-1} ~ 0.8788846226
