Beispielaufgabe , ich versuche es mal !!
Ich habe jetzt dass Fass quergelegt !
dann ist allgemein f(x) =-ax (x-5)²+3,5 , -ax da Parabel nach unten geöffnet !
Für a einen Punkt festlegen → (0 ; 2,5) und damit a ausrechnen → 2,5 - 3,5 / 2,5 = - 0,04 !
Damit f(x) = - 0,04(x- 2,5)²+3,5 -----> Normalform f(x) = - 0,04x²+0,4x+2,5 !
Quadrieren ergibt : 0,0016x^4 - 0,032x^3- 0,04x^2+2x+6,25 !!
Stammfkt : 0,0016/5* x^5 - 0,032/4 *x^4 - 0,04/3 * x^3+x^2+6,25 x
Volumen = 3,14 ∫10 / 0 ( - 0,04x² + 0,4x+2,5 )² dx
= 3,14 ( 0,0015 /5 * 10^5 - 0,032/4 * 10^4 -0,04/3 * 10^3+100+62,5) 10/=
= 3,14 ( 32 -80-13,3+100+62,5)
V = 3,14 * 101 = 317 dm² = 317 Liter , Bei der Anfangsformel habe ich in dm³ umgewandelt !!
