Die Gerade g hat die Steigung m und durchläuft den Punkt P1(6|0) ...

Question

Die Gerade g hat die Steigung m und geht durch den Punkt P1. Die Gerade h geht durch durch die Punkte P2 und P3. Bestimme den Schnittpunkt beider Geraden.

gegeben :

m = 0,5 ; P1 (6/0) ; P2 (5/-2) ; P3 ( -1/4)

Answer 1

Hi,

Gerade g:

y=mx+b

y=0,5x+b

P1 einsetzen:

0=3+b -> b=-3

 

y=0,5x-3

 

Gerade h:

y=mx+b

Punkte einsetzen:

-2=5m+b

4=-m+b

 

Nach b auflösen und gleichsetzen:

-2-5m=4+m  |-4+5m

6m=-6

m=-1

Damit in eine Gleichung: -2=-5+b -> b=3

 

Es ist also

h: y=0,5x-3

g: y=-x+3

 

Gleichsetzen:

0,5x-3=-x+3    |+x+3

1,5x=6

x=4

 

Damit in Gerade g:

y=-4+3 = -1

 

Schnittpunkt ist folglich S(4|-1).

 

Grüße