Kontinuierlich steigende Spendenrate mit nomineller Wachstumsrate

Question

Ich weiß dass diese Fragen schon existieren aber ich komm les aus den Texten nie raus wie ich meine Gleichung aufzustellen habe.

Von 19:00 (t=0) bis 04:00 (t=9) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 94 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss kontinuierlich einen Betrag spenden. Die Spendenrate beträgt anfangs 2.9 GE pro Stunde und steigt kontinuierlich, mit einer nominellen Wachstumsrate von 10% pro Stunde, an. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung.

Wie viele GE werden bis 00:30 Uhr gespendet?

Ich hätte jetzt  94*2,9*1,1^t integriert und dann die Werte 0 und 4,5 eingesetzt
und leider hab ich keine Plan wie ich hier integriere...

1998.85 Wäre das richtige Ergebnis

Answer 1

Benni,

ich würde das  ganze so berechnen:

$$\int_0^{5,5} 94 \cdot 2,9 \cdot e^{0,1 t}dt=94 \cdot 2,9\cdot  \left[10e^{0,1 t}  \right]_0^{5,5}\\=94 \cdot 2,9 \cdot \left(10 e^{0,55}-10\right) \approx 1998,85$$

mfg sigma

Comments

danke! jetzt nur noch die frage wo die 10 vor dem e auf einmal herkommen