Implizite Differentiation: x^2 * (f(x))^3 + (2/ x^2 +1) + f(x) = 3, f'(x) =?

Question

ES sei:          x² * (f(x))³ + (2/ x² +1) + f(x) = 3

Bestimmen  Sie mittels impliziter Differentiation f`´ (x) als Funktion von x und f (x).

EDIT: " implizite " korrigiert

Comments

Soll die zweite Ableitung berechnet werden?

PS: Es heißt "implizite Differentiation" und was hindert dich eigentlich, einfach abzuleiten?

Answer 1

   x² * (f(x))³ + (2/ x² +1) + f(x) = 3

Bzw     x² * y³ + (2/ x² +1) + y = 3

Also Ist F (x,y) =  x² * y³ + (2/ x² +1) + y - 3

Die Funktion, die du betrachten musst, damit es in der Form F ( x,y) = 0 da steht.

Dann ist   F_x (x,y) = 2x*y³ + ( -4/x³ )    und 

F_y (x,y) = 2x*3y² + 1

wegen  f ' (x) =  - F_x / F_y  

( siehe etwa https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation )

f ' (x) =  ( - 2x*y³ + 4/x³ )  /  (  6xy² + 1)

oder eben  =   ( - 2x*f(x)³ + 4/x³ )  /  (  6x*f(x)² + 1) .