implizite form ableiten

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Ableitung y′(x) aus der impliziten Funktion: F(x,y)=3⋅sinx+3⋅tany=0 an der Stelle x=0.5

Problem/Ansatz:

muss ich ganz einfach ableiten, nach y stellen und dann x einsetzen?

also ich hab als ableitung

3cosx +1/(3cos(y)^2) = 0

und dann komm ich nicht weiter

3*cos x = 1 /(3cos(y)^2)

Answer 1

3sin(x) + 3tan(y(x)) = 0   |   :3

sin(x) + tan(y(x)) = 0  |  dy/dx

cos(x) + ((tan(y(x)))^2 + 1)*y'(x) = 0

y'(x) = - cos(x) / ((tan(y(x)))^2 + 1)

Comments

ich muss ja 0,5 einsetzen

was ist denn bei tan((y(x)))^2  das y(x) ?

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Die Ausgangsgleichung liefert

tan(y(x)) = -sin(x)

Dies eingesetzt in die letzte Gleichung ergibt erhebliche Vereinfachungsmöglichkeiten. Erst danach würde ich 0.5 einsetzen.

Answer 2

siehe hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation

d. h, Du kannst die allgemeine Formel immer benutzen.

f'  =  -  F_x/F_y

_{Fx=3 cos(x)}

_{Fy=3 /cos^2(y)}