Bruch zusammenfassen: (2x + y)/(x-2y) * (x²-4y²)/(4x²+4xy+y²)

Question

Bei folgender Aufgabe habe ich Probleme "zum Ende zu kommen" :

(2x + y)/(x-2y) * (x²-4y²)/(4x²+4xy+y²)

erster schritt meiner meinung nach:= (2x + y)*(x²-4y²)/(x-2y)*(4x²+4xy+y²)Und nun verliere ich den überblick...
= (2x³-8xy²+x²y-4y³)/(4x³+4x²y+xy²-8x²y-8xy²-2y³) ??

Answer 1

Erster Schritt:

Rechne mal (2x + y)^2 aus und überlege, was dir das Ergebnis bringt.

Tipp: Du kannst später kürzen.

Erst mal: Brüche werden multipliziert nach der Regel

a/b * c/d = (ac)/(bd)

Danach kürzen.

Nun noch mit der 3. binomischen Formel eine Klammer faktorisieren.

Wieder kürzen.

Übersichtlicher?

Answer 2

Du musst erst in Faktoren zerlegen, dann kürzen und dann erst multiplizieren.

Der zweite Faktor lässt sich so zerlegen (x²-4y²)/(4x²+4xy+y²)=((x-2y)(x+2y))/(2x+y)². Jetzt mit dem ersten Faktor kürzen.