Textaufgabe Funktionsgleichung erstellen für parabelförmige Flugbahn des Fussballs.

Question

Hallo

Habe eine Frage

Ich übe für die Klassenarbeit und eine Aufgabe habe nicht ganz verstanden

Ein fußballspielerin schießt auf ein Tor. Die flugbahn des Balles kann durch eine parabelförmige Funktion dargestellt werden. Der Ball erreicht 11m vom Abstoßpunkt entfernt seine maximale Höhe mit 5m

a) ein funktionsgleichung stellen

b) nach wie viel Metern kommt der Ball wieder auf den Boden?

c) das Tor ist 2,44m hoch aus welchen Entfernungen kann die spielerin ins Tor treffen

Answer 1

a) Wir legen den Abstoßpunkt auf (0;0). Dann ist S(11;5) der Scheitelpunkt der Parabel. Scheitelform als Ansatz f(x)=a(x-11)²+5. (0;0) muss diese Gleichung erfüllen: 0=a·(-11)²+5 oder a=-5/121.

Funktionsgleichung f(x)=-5/121·(x-11)²+5.

b) Zweite Nullstelle: Nach 22 m

c) für f(x)=2,44 ergeben sich die Lösungen der quadratischen Gleichung x₁≈3.13 und x₂≈18,87. Aus Entfernungen unter 3,13 oder über 18,87 kann das Tor erzielt werden.