Vorrang von Potenzgesetzen bei (4a)^ (1/3) * (16a^2) ^ (1/3)

Question

welches Potenzgesetz hat bei diesem Term Vorrang?

   (4a)^ (1/3) * (16a²) ^ (1/3)

Das Ergebnis soll 4a sein, ich komme jedoch nicht darauf.

Answer 1

Vorrang?

Die Klammerungen geben die Reihenfolge vor.

 (4a)^ (1/3) * (16a²) ^ (1/3)

=  (4a)^ (1/3) * ((4a)^2) ^ (1/3)

=  (4a)^ (1/3) * (4a)^ (2* 1/3)

=  (4a)^ (1/3) * (4a) ^ (2/3)

=  (4a)^ (1/3 + 2/3)

= (4a)^1

= 4a

Answer 2

allgemein gilt:

a^m *b^m= (a*b)^m

->

=(4 a *16 a^2)^{1/3}

=(64 a^3)^{1/3}

= 4a

Answer 3

(4a)^1/3 * (16a²)^1/3 Jede Klammer hat den gleichen Exponenten. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multiplzirt. indem man die Basen (hier Klammern) multipliziert und den Exponenten beibehält: [(4a)·(16a²)]^1/3. Die Multiplikation imnnerhalb der eckigen Klammer läuft so: (4a)·(16a²)=(4a)¹·(4a)². Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält: (4a)¹·(4a)²=(4a)³. Dieses Zwischenergebnis wird in die eckige Klammer eingesetzt [(4a)³]^1/3. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert: [(4a)³)]^1/3=(4a)¹=4a.