Komplexe Zahlen: Realteil und Imaginärteil z1 = (8e^{6i})/(8i - 6)

Question

bitte um genauen lösungsweg! hoffe ihr könnt mir helfen

Komplexe Zahlen: Realteil und Imaginärteil z1 = (8e^{6i})/(8i - 6) 

Comments

Wolframalpha kannst du als Kontrolle deiner Ergebnisse nutzen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(8e%5E(6i))%2F(8i+-+6)

Unter Input siehst du, wie Wolframalpha verstanden hat.

Dann berechnet Wolframalpha einiges, was man so wissen wollen könnte.

Beachte z.B. die Rubrik alternate form.

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danke ! z2) würde mich mehr interessieren. kann ich das dort auch so machen ?

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Du kannst in der Eingabezeile bei Wolframalpha eingeben, was du willst. Auch Zwischenrechnungen. Verwende aber i und nicht j, i ist in der Mathematik üblicher als j.

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(3/2j)+(2+j)/(1-j)^2

so ist dann falsch die Eingabe BEI DEM bsp?

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Ich glaube, dass der nicht so ganz lange Eingaben verarbeitet und statt j muss man

wohl i sagen, also versuch mal    (2+i)/(1-i)^2

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Lies nochmals meinen ersten Kommentar.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(3%2F(2i))%2B(2%2Bi)%2F(1-i)%5E2 

Je nach Anzahl Klammern versteht Wolframalpha etwas anderes. Was, siehst du bei Input.

Dann kommen hier bereits die Resultate.

Wenn du etwas spezielles möchtest und das englisch (normale englische Umgangssprache) formulierst, wird gezielter gelegentlich gerechnet.

Bsp. https://www.wolframalpha.com/input/?i=polar+form+of+(8e%5E(6i))%2F(8i+-+6)

Answer 1

Rechnung für z₁:

Comments

super! habe ich auch so rausbekommen. bin gerade bei z2

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hast du eventuell was für z2 raus?

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z₂ ≈ -1.25 + j4.72

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-1,25 habe ich auch raus aber wie bist auf 4,72j gekommen?

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3*e^2j -2j³ 

= 3 * ( cos(2) + sin(2)*j) - 2 * ( - j)

= 3 *  cos(2) + 3*sin(2)*j + 2j

= -1,25 + 2,72j + 2j



= -1,25 + 4,72j

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hast du dafür einen Lösungsvorschlag ?

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Mach du nen Vorschlag, und wir schauen, ob es stimmt.

Tipp zu z2:       -1 + √3 *  j = 

          1/2 * ( -1/2 +   √3 / 2 *  j = 

   1/2 * (  cos( 2pi/3 )+    sin ( 2pi/3 ) )

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Bin noch beim probieren

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zu 2) habe ich 2-2j raus! Betrag =2√2 und argument= -π/4

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Also zu z2 kann das nicht stimmen (als Endergebnis) ;

denn es ist  | - 1 + j * √3 | = 2 , also wenn man das hoch 11 nimmt,

hat man etwas mit dem Betrag 2¹¹ .

Und  - 1 + j * √3  hat ja wegen 1/2 * (  cos( 2pi/3 )+    sin ( 2pi/3 ) )

das Arg.   2pi/3   und durch das hoch 11 gibt das

22pi/3 = 4pi/3  .

 

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ah sorry, ich meinte zu z1) da habe ich den Zähler ausmultipliziert und komme dann auf 2+j/-2j= -1,5j+2-0,5j= 2-2j

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Ich erhalte:

-1,5j + (2+j) / (1-j)²

=-1,5j + (2+j) / (-2j)

=-1,5j +   2 / (-2j)   + j / (-2j)

=-1,5j   -   1/j     - 1 / 2 


=-1,5j     + j     - 1 / 2 


=   -   0,5j      -  0,5

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das verstehe ich nicht. fand meines ganz logisch

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gibt es irgendwo einen Rechner, wo ich das überprüfen kann

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wenn ich nachdem Bruch auflösen auf 2+j/ -2j komme kann ich doch nur den imaginarteil Wegkürzen oder? sprich dann bleibt die 2 bestehen und ich Kürze nur j/-2j, richtig??

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wieso wird bei dir aus -1/j danach +j?

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Ich denke , es ist  (2+j )/( -2j)

=    2/( -2j)     +   j /( -2j)

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 ersteh ich einfach nicht. das verwirrt mich echt total, das du das rechnest

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Rechner z.B. bei

https://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=52c9a2647a3eaa9e295071ba521458f7

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oh man wie soll ich das denn da eingeben, bei sowas komplexen mit Brüchen und Potenzen??

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ergebnis -0,5 +j

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schau mal, ich bekomme das verkehrt herum raus!

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Du machst da wohl beim Kürzen was falsch:

Ist doch bei einer Summe im Zähler so, dass du

zwei Brüche draus machen musst, wie bei

2/7  +  3/7   = ( 2+3) / 7

Also

( 2 + j ) /  ( -2j) 

=   2 /  ( -2j)     + j /  ( -2j) 

dann den ersten mit -2 kürzen und den 2. mit j

-1 / j          +  1 / -2       #und wegen j*j = -1

ist  j = -1 / j

also geht es bei # weiter mit

=     j    - 0,5                   Passt !

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wenn ich den zweiten Bruch Wegkürze bleibt doch -1/2j übrig oder kürzt sich das j dann weg?

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klar:  oben j und unten j, kürzt sich weg.

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wie kann ich mir das erklären das j= -1/j ist?  gibt es dafür eine logische Erklärung?

beim zweiten Bruch kürzen sich dann die j raus, richtig?

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danke dir, hab das verstanden mit den Brüchen.

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Kannst du mir eventuell bei der Aufgabe helfen ?

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-1/j   umformen. 

Rechne oben und unten mal -j.

Allgemein:

Wenn der Nenner real gemacht werden soll, multipliziert man oben und unten mit der zum Nenner konjugiert komplexen Zahl.

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@dtfahrer: EDIT: Neue Fragen bitte als Neue Fragen einstellen. Vgl. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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danke schön für die Info