Exponentialgleichung --> nach X auflösen

Question

Exponentialgleichung:

 

ich hoffe mir kann jemand helfen. Ich komme einfach nicht darauf die Aufgabe zu lösen. Vielleicht schafft es jemand.

 

2^2x+1 = 5*4^x-2+3^2x-1

Answer 1

Hi

2^2x+1 = 5*4^x-2+3^2x-1

2*4^x = 5*4^x*1/16 + 1/3*9^x  |-5*4^x*1/16

2*4^x - 5/16*4^x = 1/3 * 9^x

4^x (2-5/16) = 1/3*9^x          |*3/4^x

(2-5/16)*3 = (9/4)^x

81/16 = (9/4)^x            |ln

ln(81/16) = xln(9/4)     |:ln(9/4)

ln(81/16)/ln(9/4) = x

x = 2

 

Ohne TR für den letzten Schritt:

ln(81/16)/ln(9/4) = x

(ln(81)-ln(16))/(ln(9)-ln(4)) = (4ln(3)-4ln(2))/(2ln(3)-2ln(2)) = 4/2 = 2

 

Grüße

Answer 2

logarithmieren ist hier das Zauberwort! Man kann dieser Gleichung unter Verwendung der Logarithmus-Rechengesetze lösen!

Es müsste rauskommen

(2x + 1) ln(2) = ... (nur linke Seite als Beispiel).

Oder

2x ln(2) + ln(2) = ...

Mann kan die Gleichung dann nach x umstellen und ist fertig. Übrigens ist hier jede Logarithmusfunktion zulässig, nicht also nur ln sondern auch log_{10}, log_{2}, log_{3,857} etc.. Außerdem übrigens: ln(5*4^...) = ln(5) + ln(4^...)

MfG

Mister