Exponentialgleichung 300*1.6^t = 800 * 1.2^t mit Logarithmus auflösen.

Question

Wie löse ich
300*1.6^t      =       800 * 1.2^t         nach t auf , bitte mit Einzelschritten ........

Danke für eure Hilfe

Answer 1

300*1.6^t      =       800 * 1.2^t         | : 1.2^t , : 300

1.6^t / 1.2^t = 800/300

(1.6/1.2) ^t = 8/3

(16/12)^t = 8/3

(4/3)^t = 8/3

t = log(8/3) / log(4/3) = 3.409 gerundet.

Ungerundet vgl. auch https://www.wolframalpha.com/input/?i=+log%288%2F3%29+%2F+log%284%2F3%29+%3D+

Answer 2

 

300 * 1,6^t = 800* 1,2^t

zunächst bringen wir die ganzen Zahlen auf eine Seite, indem wir beide Seiten durch 800 dividieren: 

300/800 * 1,6^t = 1,2^t

Jetzt beide Seiten durch 1,6^t dividieren, dann haben wir die "t-Ausdrücke" auf einer Seite: 

300/800 = 1,2^t / 1,6^t

Da gilt: a^x / b^x = (a/b)^x, können wir schreiben: 

300/800 = (1,2/1,6)^t

Kürzen: 

3/8 = (3/4)^t

Wie oft muss man 3/4 mit sich selbst multiplizieren, um 3/8 zu erhalten?

ln (3/8) / ln (3/8) ≈ 3,4094 | rot = Basis

Probe:

(3/4)^3,4094 ≈ 0,375 = 3/8