auf Konvergenz untersuchen lim ((-2+n)/(3+n))^{3+2n} = 1/e^10 Erklärungen

Question

Hey Leuze,

wie komm ich darauf?

Answer 1

Für n gegen ∞ stört es ja nicht, wenn man statt n den Wert m-3 betrachtet, da hat man dann

in der Klammer

( -2 + m - 3 ) / m   =  (m-5)/m  = ( 1 - 5/m) .

Also insgesamt  

( 1 - 5/m)^3+2(m-3)  = ( 1 - 5/m)^2m-3  

=   ( 1 - 5/m)^2m  /  ( 1 - 5/m)^-3  

=    ( ( 1 - 5/m)^m ) ² /  ( 1 - 5/m)^-3  

Nun geht ja   ( 1 - 5/m)^-3    gegen 1 und

( 1 - 5/m)^m  gegen e^-5  .

Also insgesamt alles gegen   e^-10  = 1 /  e¹⁰  .
.

Comments

Wieso stört es nicht?

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Weil für n gegen unendlich auch n-3 gegen unendlich geht.