Statistik Verteilungen berechnen. Wie viele Mitläufer in Prozent sind schneller und wie viele ...

Question

Ich knoble gerade an einer Aufgabe zur Verteilung und komme nicht mehr weiter:

Gegeben: Tom läuft an einem Marathon mit und beendet ihn nach 10865 Sekunden. Der Mittelwert der Läufer liegt bei 9825 Sekunden, die Standardabweichung bei 1629 Sekunden.

den Z-Wert bekommt man ja durch: (Beobachtung - Mittelwert) / Standardabweichung, i.c. (10865 - 9825) / 1629 = 0.638

1. Nun ist gefragt, wie viele Mitläufer in Prozent schneller und wie viele langsamer waren, davon ausgehend, dass alle Zeiten zusammen normalverteilt sind. Wie berechne ich das?

2. Eine weitere Frage ist dann, dass man ausrechnen soll, wie schnell man laufen müsste, um zu den besten 10% zu gehören - auch da blick ich gerade irgendwie nicht durch.

Ich danke für die Hilfe

Answer 1

1. Wie viel Prozent der Mitläufer waren schneller und wie viele langsamer als Tom, wenn alle Zeiten zusammen normalverteilt sind?

Φ((10865 - 9825)/1629) = Φ(0.6384) = 0.7384 = 73.84% waren schneller

1 - 0.7384 = 0.2616 = 26.16% waren langsamer.

2. Wie schnell muss man laufen um zu den besten 10% zu gehören?

Φ((x - 9825)/1629) = 0.1

(x - 9825)/1629 = -1.282

x = 7737 s

Man muss unter 7737 s laufen.

Comments

Dürfte ich nachfragen, wie du bei 2. das Phi berechnet hast?

---

Entweder über Tabelle oder Taschenrechner. Ich habe zum Glück ein Rechner, der das berechnet.

---

Frage: Wieso hast du bei

https://www.mathelounge.de/437468/geschwindigkeiten-verteilung?state=comment-437481&show=437481#a437481

eine 1 vor Phi, aber hier nicht? Und wieso resp woher kommt der negative Divident der von 0.1 zu -1.282 führt?