Funktionenschar von Parabeln mit Nullpunkt im Ursprung und Extrema auf einer Geraden?

Question

Wie stellt man eine Gleichung auf für eine Funktionenschar von Parabeln, die einen Nullpunkt im Ursprung haben und deren Extrema auf einer Geraden liegen?

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Die Parabeln sollen mit dieser Funktion gebildet werden: f(x) = - a * x² + ax

Die Gerade soll die Funktion haben: f(x) = 5 - x/2

Answer 1

Ansatz etwa   f(x) = a *(x-b)² + c

wegen Nullpunkt  c = -ab²  

also  f(x) = a *(x-b)² -ab²  


mit Extrempunkt   (  b ;  -ab² )

Damit die Extrempunkte auf einer Geraden sind,

muss  z.B    -ab²   /  b = const sein, also etwa   a = -1/b


und du hast mit  f(x) = -1/b  *(x-b)² -b    so eine Schar.

Comments

Ok, Danke für den Ansatz. Hab es in einem Applet ausprobiert und würde ich Frage gerne präzisieren:

Sagen wir die Gerade wäre f(x) = 5 - x/2. Auf dieser Gerade sollen alle Extrema sein. Müsste man da nicht mit der Ableitung der Parabelfunktion arbeiten?