Sei a3 = p1n1 * p2n2 * ... pknk die Primfaktorzerlegung von a3
Dann sind alle ni durch 3 teilbar. #
Außerdem ist p1n1 * p2n2 * ... pknk in der Primfaktorzerlegung von b2 enthalten.
und deshalb
Angenommen es wäre a kein Teiler von b, dann gäbe es einen Primfaktor p ,
der in der Primfaktorzerlegung von b mit einem kleineren Exponenten (etwa x)
vorkommt, als in der von a (etwa y ), also x < y .
Dann ist aber p3y | p2x , weil a3 | b2 , also 3y ≤ 2x , also 1,5y ≤ x .
Damit hat man x ≥ 1,5y > y und x < y . Widerspruch !