Permutation, Transposition, Zyklen und Signum

Question

Unter welcher Voraussetzung ist a ★ b ein 4 Zyklus/Transposition. Wovon hängt es ab welches Signum y hat?

Ich habe leider keinen Schimmer und wäre sehr dankbar wenn

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Unter welcher Voraussetzung ist a ★ b ein 4 Zyklus/Transposition. Wovon hängt es ab welches Signum y hat?

Könnt ihr mir Bitte helfen? ;)

Answer 1

a) Voraussetzung: Genau ein Knoten der Transposition (2-Zyklus) ist auch Knoten des 3-Zyklus.

Beispiel, das allgemein gültig ist, da du einfach umnummerieren kannst:

b) Voraussetzung: Beide Knoten der Transposition (2-Zyklus) sind auch Knoten des 3-Zyklus.

Kannst du ähnlich illustrieren mit:

c) Vermutlich davon, ob k gerade oder ungerade ist. Grund: eine zusätzliche Transposition, die die Länge des Zyklus um eins verändert, ändert das Signum des Zyklus.

Comments

Zu c) habe ich gefunden bei https://de.wikipedia.org/wiki/Vorzeichen_(Permutation)#Darstellung_.C3.BCber_die_Zahl_und_L.C3.A4nge_der_Zyklen

"Eine zyklische Permutation ist also genau dann gerade, wenn ihre Länge ungerade ist." 

Grund ist, dass eine Transposition (2-Zyklus) ungerade ist und negatives Signum hat.