Meine Aufgabe lautet:
Die Pauli-Matrizen sind definiert durch
σ1 = ( 0 1) σ2 =(0 −i ) σ3 = (1 0)
(1 0 ) (i 0) (0 -1)
Sei π ∈ S3 eine Permutation von {1, 2, 3} . Zeigen Sie, dass σπ(1)σπ(2) = i sgn(π) σπ(3).
Ich weiß auf jeden Fall, dass ich alle Möglichkeiten abarbeiten muss, also
σ1*σ2; σ2*σ1
σ1*σ3; σ3*σ1
σ2*σ3; σ3*σ2
Meine Frage zu dieser Aufgabe ist, was bedeutet die Permutation von {1,2,3}?
Und wie kann ich aus den ganzen Möglichkeiten (siehe oben) σπ(1)σπ(2) = i sgn(π) σπ(3) schließen?
Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt!
