Wie findet man n und p raus (Binomialverteilung)?

Question

Der Anteil der Intensivnutzer ist bei einem Provider nicht bekannt. Dennoch nimmt man an, dass die Wahrscheinlichkeit, unter 10 Kunden mindestens einen Intensivnutzer zu finden, mindestens 90% beträgt. Ermittle den Anteil der Intensivnutzer .

Wie gehe ich vor? Ich hab einen Ansatz über die Gegenwahrscheinlichkeit, aber komme nicht weiter, Bitte helft mir :)

Ansatz: P(X>=1) >= 0,9

1-P(X=0)>=0,9

P(X=0)<=0,1

weiter komme ich nicht :(

Answer 1

1 - (1 - p)^10 >= 0.9 --> p ≥ 0.2056717652

Der Anteil liegt also mind. bei etwa 20%.

Answer 2

Wenn die Wahrscheinlichkeit für einen Intensivnutzer ist,

ist also  P(X=0) =   ( 10 über 0 ) * p⁰ * (1 -p)¹⁰   = (1 -p)¹⁰

also     (1 -p)¹⁰    <=0,1

             1 - p  <=   0,794 

                    p >=  0,206

Also mindestens etwa 21%  Intensivnutzer.