Gleichung nach x auflösen x^2+(y-^3√x^2)^2=1

Question

Kann man diese gleichung nach x auflösen wenn ja wie? 
x²+(y-³√x²)²=1

Comments

Antwort gelöscht. (Nicht adäquat  zur Fragestellung) 

Nachtrag:

Habe inzwischen eine neue Antwort eingestellt.

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Hallo Wolfgang,
die Gleichung sollte nach x aufgelöst werden.

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Du hast natürlich recht, danke für den Hinweis. Habe offensichtlich nur eine implizite Funktionsgleichung wahrgenommen, die normalerweise nach y aufgelöst werden.

Ziehe deshalb die Antwort zurück. 

Answer 1

Hallo Cyrus,

x² + (y - ³√(x²))² = 1 

 (y - ³√(x²))² = 1 - x²

y² - 2y * x^2/3 + x^4/3 = 1 - x^6/3

Setze z = x^2/3 

y² - 2yz + z² = 1 - z³

z³ + z² - 2yz + y² - 1 = 0

Diese Gleichung kann man (mit erheblichem Rechenaufwand mit komplexen Zahlen) mit Hilfe der Cardano-Formeln auflösen:

Normalform : z³ + az² + bz + c = 0

mit   a = 1 ,  b = -2y  ,  c = y² - 1

Substitution:

z = x – a/3   ->   x³ + px + q = 0

mit   p = b  – a^2/3  ,  q = 2a^3/27 – ab/3 + c  

Zweimal rücksubstituieren, fertig. [ Mit den Nerven!  :-) ]   

Gruß Wolfgang